Силовые кабели 1-10 кВ с пластмассовой изоляцией. Расчет активного и индуктивного сопротивленийАвторы:
Каменский М.К., к.т.н., заведующий лабораторией силовых кабелей ОАО "ВНИИКП"
Холодный С.Д., д.т.н., старший научный сотрудник ОАО "ВНИИКП"
Михаил Каменский, к.т.н., заведующий лабораторией силовых кабелей |
Станислав Холодный, д.т.н., старший научный сотрудник ОАО "ВНИИКП", г. Москва |
"Подскажите, где можно найти таблицы с удельными сопротивлениями силовых кабелей с пластмассовой изоляцией?".
Подобные вопросы в последнее время всё чаще появляются в редакционной почте. Их задают специалисты проектных и электроснабжающих организаций, которым необходимы эти данные для правильного расчета токов коротких замыканий. Нормативно-техническая документация с точными параметрами отсутствует.
Мы обратились во Всероссийский НИИ кабельной промышленности (ВНИИКП), специалисты которого Михаил Кузьмич Каменский и Станислав Дмитриевич Холодный сегодня рассказывают о методике расчета удельных сопротивлений силовых кабелей.
При расчете токов коротких замыканий в электрических сетях в соответствии с ГОСТ 28249-93 [1] необходимо знать величины активного и индуктивного сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей силовых кабелей. В настоящее время промышленность освоила выпуск нового поколения кабелей с пластмассовой изоляцией на напряжение 1–10 кВ. В связи с этим назрела необходимость уточнения параметров таких кабелей и внесения их в нормативную документацию. Во ВНИИКП разработан инженерный метод расчета сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей многожильных силовых кабелей на напряжение 0,6/1 кВ и одножильных кабелей на напряжение 6/10 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена как наиболее востребованной группы кабелей для распределительных сетей.
Основа методики расчета
В основу метода расчета положено представление несимметричных напряжений (токов) в трехфазной симметричной сети в виде суммы трех симметричных составляющих: прямой, обратной и нулевой последовательностей, различающихся чередованием фаз. В этом случае значения фазных напряжений будут определены в виде комплексных величин:
|
(1) |
где , – единичные векторы. Решая систему уравнений (1) относительно трех неизвестных U1, U2 и U0, получим:
|
(2) |
где – симметричные составляющие фазных напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно.
Если к симметричной цепи приложена симметричная система фазных напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей, то в ней возникает симметричная система токов прямой, обратной и нулевой последовательностей. Отношения симметричных составляющих фазных напряжений к соответствующим симметричным составляющим токов являются комплексными сопротивлениями прямой (z1), обратной (z2) и нулевой (z0) последовательностей. Для симметричной трехфазной цепи сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы и равны [2]:
где R – активное сопротивление жилы кабеля, Ом/м;
L – индуктивность жилы кабеля, Гн/м
Понятие средней индуктивности
Следует иметь в виду, что сопротивление некоторых конструкций кабелей не является симметричным, например, четырехжильных кабелей или одножильных кабелей, расположенных в одной плоскости. В этом случае при расчетах вводят понятие средней индуктивности Lср. В этой связи средняя индуктивность четырехжильного кабеля или одножильных кабелей, расположенных в плоскости, будет равна:
|
(4) |
|
где – среднее расстояние между центрами жил кабеля, мм;
d0 – диаметр токопроводящей жилы, мм;
m0 = 4p • 10–7 Гн/м – относительная магнитная проницаемость.
Для четырехжильных кабелей (рис. 1) среднее расстояние между центрами жил в соответствии с [2] может быть рассчитано по формуле:
|
(5) |
|
где – расстояние между центрами жил кабеля, мм.
Рис. 1. Схема четырехжильного кабеля
Рис. 2. Схема прокладки одножильных кабелей
При прокладке одножильных кабелей в одной плоскости среднее расстояние между центрами жил будет равно:
|
(6) |
|
где – расстояние между центрами кабелей (рис. 2).
Эффект близости
При расчете индуктивности следует учитывать и влияние поверхностного эффекта и эффекта близости. Индуктивность симметричной цепи из двух изолированных жил можно рассчитать по формуле [3]:
|
(7) |
|
где L1-2 – индуктивность цепи, Гн/км;
d0 – диаметр токопроводящей жилы, мм;
– расстояние между центрами жил, мм;
Q (Х) – коэффициент, учитывающий внутреннюю индуктивность токопроводящей жилы.
Значения Q (Х) в зависимости от параметра Х принимаем по данным [3]. Параметр Х рассчитываем по формулам:
– для медных жил;
– для алюминиевых жил, где f – частота, Гц.
При расчетах индуктивности кабелей с секторными жилами следует принимать значение эквивалентного диаметра жилы, который равен диаметру круглой жилы, имеющей ту же площадь поперечного сечения, что и секторная жила. Для четырехжильных кабелей среднее расстояние между центрами основных жил:
Тогда индуктивность в пересчете на одну жилу получим по формуле:
|
(8) |
|
где L – индуктивность в пересчете на 1 жилу четырехжильного кабеля, мГн/км;
k – коэффициент формы. Для трехжильных кабелей k = 1, для четырехжильного кабеля k = 1,12.
Значение коэффициента Q(Х) в зависимости от сечения токопроводящей жилы принимают от 0,5 до 1. Как правило, для большинства типов силовых кабелей значение Q(Х) принимают равным 0,5 или 0,75 [5, 6]. Результаты расчета параметров четырехжильных кабелей типа АПвПГ (АПвВГ) на 0,6/1 кВ (производство по ТУ 16.К71-277-98) – в табл. 1.
Особенности расчета одножильных кабелей
При расчете сопротивлений одножильных кабелей с пластмассовой изоляцией среднего напряжения надо учитывать, что токи в металлических экранах приводят к увеличению эффективного активного сопротивления и снижению индуктивного сопротивления. В этом случае полное сопротивление одножильного кабеля в трехфазной системе (z) можно рассчитать вместо формулы (3) по формуле:
z = R1(1 + y) + jw(L – wMЭ • m2), |
(9) |
|
где у – коэффициент потерь энергии в металлическом экране,
|
(10) |
|
|
(11) |
|
где RЭ – активное сопротивление металлического экрана, Ом/км;
R1 – активное сопротивление токопроводящей жилы, Ом/км;
МЭ – коэффициент взаимной индуктивности для экранов, мГн/км,
|
(12) |
|
где dЭ – диаметр металлического экрана, мм.
При расположении одножильных кабелей в плоскости с расстоянием между кабелями, равным диаметру кабеля, значение взаимной индуктивности (МЭ) примерно равно МЭ = 0,322 мГн/км, wМЭ = 0,1 Ом/км. Значение m2МЭ при сечениях экрана до 35 мм2 не более 2% от общей индуктивности кабеля, поэтому его влиянием можно пренебречь. Однако увеличение сопротивления жилы за счет потерь в экране кабеля при сечении токопроводящих жил более 300 мм2 достигает 22,6%, поэтому оно должно учитываться при расчетах полного сопротивления одножильного кабеля.
Результаты расчета параметров одножильного кабеля марки АПвП 6/10 кВ (производство по ТУ 16.К71-335-2004) – в табл. 2.
Таблица 1. Расчетные значения параметров прямой последовательности кабелей марки АПвПГ (АПвВГ) 0,6/1 кВ
Сечение токопроводящих жил, мм2 |
25 |
35 |
50 |
70 |
95 |
120 |
150 |
185 |
240 |
Толщина изоляции, мм |
0,9 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,1 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,7 |
Наружный диаметр, мм |
24 |
26 |
27 |
32 |
35 |
39 |
42 |
47 |
52 |
Активное сопротивление при 90 оС, Ом/км |
1,54 |
1,11 |
0,822 |
0,568 |
0,411 |
0,325 |
0,265 |
0,211 |
0,162 |
Индуктивность, мГн/км |
0,267 |
0,260 |
0,255 |
0,252 |
0,247 |
0,246 |
0,247 |
0,248 |
0,245 |
Индуктивное сопротивление, Ом/км |
0,083 |
0,082 |
0,080 |
0,079 |
0,076 |
0,077 |
0,076 |
0,078 |
0,077 |
Таблица 2. Расчетные значения параметров кабеля марки АПвП (АПвВ) 6/10 кВ
Сечение жилы, мм2 |
25 |
35 |
50 |
70 |
95 |
120 |
150 |
185 |
240 |
300 |
400 |
500 |
Сечение экрана, мм2 |
16 |
16 |
16 |
16 |
16 |
16 |
25 |
25 |
25 |
25 |
35 |
35 |
Наружный диаметр кабеля, мм |
23 |
24 |
26 |
27 |
29 |
30 |
32 |
33 |
36 |
39 |
42 |
45 |
Активное сопротивление при 90оС, Ом/км |
1,540 |
1,110 |
0,820 |
0,568 |
0,410 |
0,324 |
0,264 |
0,210 |
0,160 |
0,128 |
0,0997 |
0,0776 |
Активное сопротивление с учетом потерь в экране, Ом/км |
1,550 |
1,120 |
0,825 |
0,570 |
0,414 |
0,332 |
0,276 |
0,222 |
0,173 |
0,141 |
0,118 |
0,0955 |
Индуктивное сопротивление при прокладке треугольником, Ом/км |
0,163 |
0,156 |
0,149 |
0,141 |
0,136 |
0,131 |
0,119 |
0,117 |
0,112 |
0,110 |
0,104 |
0,100 |
Индуктивное сопротивление при прокладке в плоскости, Ом/км |
0,230 |
0,214 |
0,208 |
0,199 |
0,193 |
0,188 |
0,176 |
0,172 |
0,170 |
0,167 |
0,162 |
0,158 |
Таблица 3. Расчетные значения параметров нулевой последовательности кабеля марки АПвПГ (АПвВГ) 0,6/1 кВ
Сечение жилы, мм2 |
25 |
35 |
50 |
70 |
95 |
120 |
150 |
185 |
240 |
Толщина изоляции, мм |
0,9 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,1 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,7 |
Индуктивность (при Q(х) = 0,5), мГн/км |
0,282 |
0,272 |
0,271 |
0,263 |
0,263 |
0,257 |
0,260 |
0,262 |
0,261 |
Индуктивное сопротивление, Ом/км |
0,0880 |
0,0852 |
0,0850 |
0,0826 |
0,0826 |
0,0810 |
0,0816 |
0,0822 |
0,0820 |
Активное сопротивление жилы при 90 оС, Ом/км |
1,54 |
1,11 |
0,822 |
0,568 |
0,411 |
0,325 |
0,265 |
0,211 |
0,162 |
Активная составляющая сопротивления нулевой последовательности (Rez0), Ом/км |
2,060 |
1,790 |
1,780 |
1,480 |
1,220 |
1,030 |
0,880 |
0,735 |
0,580 |
Реактивная составляющая сопротивления нулевой последовательности (Imz0), Ом/км |
0,490 |
0,446 |
0,40 |
0,367 |
0,316 |
0,294 |
0,282 |
0,270 |
0,260 |
Рис. 3. Схема токов нулевой последовательности в 4-жильном кабеле
Рис. 4. Схема замещения цепи "фаза – нулевая жила"
О сопротивлении нулевой последовательности
Для расчета сопротивлений нулевой последовательности рассмотрим схему токов нулевой последовательности в четырехжильном кабеле, приведенную на рис. 3. Падение напряжения в цепи нулевой последовательности (фаза – нулевая жила) рассмотрим по схеме замещения цепи, приведенной на рис. 4, которая аналогична схеме замещения в [2]:
где U0 – падение напряжения нулевой последовательности;
I0 – ток нулевой последовательности;
z0 – сопротивление нулевой последовательности.
Сопротивление нулевой последовательности будет равно:
z0 = R1 + 3jx0,3 + 3z0,3 , |
(14) |
|
где R1 – активное сопротивление прямой последовательности жилы кабеля, Ом/км;
х0,З – индуктивное сопротивление прямой последовательности: три жилы – нулевой проводник;
z0,З – суммарное сопротивление нулевого проводника (R0) и реактивного сопротивления земли (хЗ).
Значение z0,З можно рассчитать по формуле:
|
(15) |
|
где R0 - активное сопротивление нулевого проводника, Ом/км.
Активную (Rez0) и реактивную (Imz0) составляющие z0 получим по формулам:
|
(16) |
|
|
(17) |
|
Значение реактивного сопротивления х0,З для четырехжильного кабеля можно определить по формуле:
где L0,З – индуктивность прямой последовательности: три жилы – нулевой проводник, которую можно рассчитать по формуле (8).
В расчетах хЗ в соответствии с рекомендациями [4, 5] принимают равным 0,6 Ом/км.
Результаты расчета параметров четырехжильных кабелей марки АПвВГ (АПвПГ) приведены в табл. 3. Приведенные в таблицах 1–3 параметры силовых кабелей могут быть использованы для практических целей при проектировании кабельных линий.
Нужно обратить внимание на то обстоятельство, что индуктивное сопротивление одножильных кабелей с полиэтиленовой изоляцией в трехфазной сети в значительной мере зависит от взаимного расположения кабелей. Эта зависимость особенно проявляется в случае параллельной прокладки в плоскости двух и более кабелей на одну фазу.
В этом случае при расчете индуктивности по выражению (4) необходимо в качестве среднего расстояния между осями кабелей (ср) использовать среднее геометрическое значение расстояния между осями проложенных совместно кабелей.
Руководствуясь предложенным методом расчета, можно определить сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей для кабелей с пластмассовой изоляцией любого конструктивного исполнения.
При этом дополнительно необходимо учитывать увеличение индуктивности, если кабель содержит металлическую оболочку или броню из стальных лент или других ферромагнитных материалов.
Литература
-
ГОСТ 28249-93. Короткие замыкания в электропроводках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжения до 1 кВ.
-
Ульянов С.А. Короткие замыкания в электрических системах. – М.: Госэнергоиздат, 1949.
-
Основы кабельной техники. Уч. пособие для вузов / Под редакцией В.А. Привезенцева. – М.: Энергия, 1975.
-
Холодный С.Д., Филиппов М.М., Кричко В.А., Миронов И.А. Расчет токов в оболочках и экранах и их термической стойкости при однофазном двойном замыкании в разветвленной кабельной сети // Электричество. – 2001. – № 8.
-
Платонов В.В., Быкадоров В.Ф. Определение мест повреждения на трассе кабельной линии. – М.: Энергоатомиздат, 1993.
-
Электротехнический справочник / Под редакцией профессоров МЭИ. Том 2. – М.: Энергоатомиздат, 1986.
Источник: http://RusCable.Ru - Проект Русский Кабель |